Bilangan Pecahan

Bilangan Pecahan – Pada kesempatan ini admin bacatutorial.com akan berbagi tentang Bilangan Pecahan, di mana pada postingan ini akan dibahas beberapa hal diantaranya : Pengertian Bilangan Pecahan, Pengertian Pecahan Senilai, Cara Menyederhanakan Pecahan, Cara Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan, Cara Menentukan Letak Pecahan pada Garis Bilangan dan Cara Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan.

Pengertian Bilangan Pecahan

Ibu mempunyai 20 buah jeruk yang akan dibagikan pada 3 orang anak. Adi memperoleh 4 buah jeruk, Fitri memperoleh 5 buah jeruk, dan Ketut memperoleh 10 buah jeruk. Adapun sisanya disimpan oleh Ibu. Dalam hal ini, Adi memperoleh 4/20 bagian jeruk, Fitri memperoleh 5/20 bagian jeruk, dan Ketut memperoleh 10/20 bagian jeruk. Apakah menurutmu sisa yang disimpan oleh Ibu 1/20 bagian jeruk? Bilangan-bilangan 4/20, 5/20, 10/20, dan 1/20 yang merupakan banyak buah jeruk dibandingkan jumlah keseluruhan buah jeruk disebut bilangan pecahan. Bilangan-bilangan pecahan sering disebut sebagaipecahansaja. Pada pecahan-pecahan tersebut, angkaangka 4, 5, 10, dan 1 disebut pembilang, sedangkan angka 20 disebut penyebut.

Dari uraian di atas, dapat dikatakan bahwa pecahan merupakan bagian dari keseluruhan.

Sekarang perhatikan Gambar  di bawah ini.Pengertian Bilangan Pecahan

Luas daerah arsiran pada Gambar (a) menunjukkan pecahan 1/3.

Luas daerah arsiran pada Gambar (b) menunjukkan pecahan 3/6.

Adapun luas daerah arsiran pada Gambar (c) dan (d) berturut-turut menunjukkan pecahan 3/12 dan 5/24.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai ,p/q dengan p, bilangan bulat dan q≠0. Bilangan p disebut pembilangdan bilangan q disebut penyebut.

Pengertian Pecahan Senilai

Untuk lebih mudah memahami pengertian pecahan senilai, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.Pengertian Pecahan Senilai

Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama.

Pada gambar di atas, luas daerah yang diarsir pada Gambar A menunjukkan ¼ dari luas lingkaran, luas daerah yang diarsir pada Gambar B menunjukkan 2/8 dari luas lingkaran, luas daerah yang diarsir dari Gambar C menunjukkan 3/12 dari luas lingkaran dan luas daerah yang diarsir dari Gambar C menunjukkan 4/16 dari luas lingkaran.

Dari keempat gambar di atas, terlihat bahwa daerah yang diarsir memiliki luas yang sama. Oleh karena itu, pecahan ¼ = 2/4 = 3/13 = 4/16. Selanjutnya, pecahan-pecahan ¼, 2/8, 3/12, dan 4/16 dikatakan sebagai pecahan-pecahan senilai. Jadi, dapat disimpulkan bahwa pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama. Bagaimana menentukan pecahan senilai?

Sekarang perhatikan pecahan-pecahan ¼, 2/8, 3/12, dan 4/16. Pecahan-pecahan tersebut dapat dicari dengan cara lain, sekarang pelajari uraian berikut.Contoh Pecahan Senilai

Dari uraian di atas, tampak bahwa cara menentukan pecahan senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.

Misalnya, jika diketahui pecahan m/n dengan m, n ≠ 0 maka berlaku (m × a)/(n × a) atau (m : b)/(n : b), di mana a, b konstanta positif bukan nol.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang pecahan senilai, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan lima pecahan yang senilai dengan pecahan berikut.

  1. 2/3
  2. 28/42

Penyelesaian:

Seperti yang sudah dijelaskan di atas bahwa pecahan senilai dapat ditentukan dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.

1. Karena pembilang dan penyebut pada pecahan 2/3 tidak bisa dibagi lagi maka dikalikan:Contoh 1 Pecahan Senilai

Jadi, lima pecahan yang senilai dengan 2/3 adalah 6/9, 8/12, 10/15, 12/18, dan 14/21.

b. Pecahan yang senilai dengan 28/42 yakni:Contoh 2 Pecahan Senilai

Jadi, lima pecahan yang senilai dengan 28/42 adalah 14/21, 2/3, 56/84, 84/126, dan 112/168.

Cara Menyederhanakan Pecahan

Pecahan senilai dapat ditentukan dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, kecuali 1 dan 0 (nol). Contoh bilangan pecahan senilai yakni ¼, 2/8, 3/12, dan 4/16. Dari empat pecahan tersebut, ¼ merupakan pecahan dengan bentuk paling sederhana. Bagaimana suatu pecahan dapat dikatakan paling sederhana?Cara Menyederhanakan Pecahan

Untuk memahami bagaimana suatu pecahan dapat dikatakan paling sederhana, silahkan perhatikan cara menemukan pecahan-pecahan senilai berikut.Cara Menyederhanakan Pecahan

Berdasarkan pecahan-pecahan senilai di atas bahwa 2/3 tidak dapat dibagi lagi dengan bilangan lain selain satu (1) dan nol (0). Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa 2/3 merupakan bentuk paling sederhana dari 48/72.

Jadi berdasarkan contoh-contoh bilangan pecahan senilai di atas maka dapat disimpulkan bahwa suatu pecahan dapat dikatakan paling sederhana jika pecahan senilai tersebut tidak bisa dibagi dengan bilangan lain selain 1 dan 0. Bagaimana cara menyederhanakan bilangan pecahan tanpa harus membaginya secara terus menerus?

Masih ingatkah Anda dengan konsep faktor persekutuan terbesar (FPB)? Dengan konsep FPB Anda akan mampu menyederhanakan bilangan pecahan tanpa harus membaginya secara terus menerus. Sekarang simak uraian berikut ini. Misalnya kita akan mencari bentuk sederhana pecahan dari 48/72. Anda harus mencari FPB dari 48 dan 72 (bisa menggunakan pohon faktor atau faktorisasi prima), maka akan diperoleh FPB dari 48 dan 72 adalah 24. Dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB maka akan diperoleh:Contoh 1 Cara Menyederhanakan Pecahan

Jadi berdasarkan uraian tersebut maka dapat disimpulkan bahwa :

Bentuk sederhana dari suatu pecahan dapat dicari dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut.

Hal ini dapat ditulis sebagai berikut :

“Dalam menyederhanakan sebarang pecahan m/n , di mana m atau n ≠ 0, maka akan berlaku m/n = (m : b)/(n : b) dengan b merupakan FPB dari m dan n

Oke, untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menyederhanakan bilangan pecahan silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Nyatakan pecahan-pecahan berikut dalam bentuk yang paling sederhana.

  1. 5/30
  2. 28/49
  3. 36/132
  4. 75/145

Penyelesaian:

1. FPB dari 5 dan 30 adalah 5, maka:

=> 5/30 = (5 : 5)/(30 : 5) = 1/6

Jadi bentuk paling sederhana dari 5/30 adalah 1/6

2. FPB dari 28 dan 49 adalah 7, maka:

=> 28/49 = (28 : 7)/(49 : 7) = 4/7

Jadi bentuk paling sederhana dari 28/49 adalah 4/7

3. FPB dari 36 dan 132 adalah 12, maka:

=> 36/132 = (36 : 12)/(132 : 12) = 3/11

Jadi bentuk paling sederhana dari 36/132 adalah 3/11

4. FPB dari 75 dan 145 adalah 5, maka:

=> 75/145 = (75 : 5)/(145 : 5) = 15/29

Jadi bentuk paling sederhana dari 75/145 adalah 15/29

Cara Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan

Dengan menggunakan konsep pecahan senilai kita akan bisa menyatakan hubungan antara dua pecahan. Cara menyatakan hubungan antara dua pecahan hampir sama seperti menyatakan hubungan antara dua bilangan bulat.

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.Cara Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan

Luas arsiran pada gambar (a) menunjukan 2/8 dari luas lingkaran keseluruhan, gambar (b) menunjukan 3/8 dari luas lingkaran keseluruhan, gambar (c) menunjukan 5/8 dari luas lingkaran keseluruhan, dan gambar (d) menunjukan 7/8 dari luas lingkaran keseluruhan. Dari keempat luas arsiran pada gambar di atas tampak bahwa luas arsiran pada gambar (a) lebih kecil dari luas arsiran pada gambar (b) atau luas arsiran pada gambar (b) lebih besar dari luas arsiran pada gambar (a). Penyataan tersebut dapat ditulis 2/8 < 3/8 atau 3/8 > 2/8.

Begitu juga dengan gambar (a) dengan gambar (c) didapatkan hubungan bahwa 2/8 < 5/8 atau 5/8 > 2/8. Bagaimana hubungan antara gambar (a) dengan gambar (c), gambar (b) dengan (c), dan gambar (c) dengan gambar (d)?

Dari uraian di atas dapat simpulkan bahwa untuk menyatakan hubungan dua pecahan dapat dilakukan dengan cara bandingkan pembilangnya, jika penyebut kedua pecahan sama. Bagaimana kalau penyebutnya berbeda?

Jika penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkan pecahan tersebut, samakan terlebih dahulu penyebut kedua pecahan (dengan menentukan KPK dari penyebut kedua pecahan), kemudian membandingkan pembilangnya. Oke, untuk memantapkan pemahaman Anda tetang hubungan dua buah pecahan silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Berilah tanda > atau < untuk setiap pernyataan berikut sehingga menjadi pernyataan yang benar.

  1. 4/7 . . . 5/8
  2. 5/6 . . . 7/9
  3. 7/12 . . . 3/8
  4. 4/9 . . . 3/5

Penyelesaian:

  1. 4/7 dan 5/8 memiliki penyebut yang berbeda, oleh karena itu kita samakan terlebih dahulu penyebutnya (dengan menentukan KPK dari penyebut kedua pecahan), yakni KPK dari 7 dan 8 adalah 56.

=> 4/7 = 32/56

=> 5/8 = 35/56

Karena 32/56 < 35/56 maka 4/7 < 5/8

2. 5/6 dan 7/9 memiliki penyebut yang berbeda, oleh karena itu kita samakan terlebih dahulu penyebutnya (dengan menentukan KPK dari penyebut kedua pecahan), yakni KPK dari 6 dan 9 adalah 18.

=> 5/6 = 15/18

=> 7/9 = 14/18

Karena 15/18 > 14/18 maka 5/6 > 7/9

3. 7/12 dan 3/8 memiliki penyebut yang berbeda, oleh karena itu kita samakan terlebih dahulu penyebutnya (dengan menentukan KPK dari penyebut kedua pecahan), yakni KPK dari 12 dan 8 adalah 24.

=> 7/12 = 14/24

=> 3/8 = 9/24

Karena 14/24 > 9/24 maka 7/12 > 3/8

4. 4/9 dan 3/5 memiliki penyebut yang berbeda, oleh karena itu kita samakan terlebih dahulu penyebutnya (dengan menentukan KPK dari penyebut kedua pecahan), yakni KPK dari 9 dan 5 adalah 45.

=> 4/9 = 20/45

=> 3/5 = 15/45

Karena 20/45 > 15/45 maka 4/9 > 3/5

Cara Menentukan Letak Pecahan pada Garis Bilangan

Masih ingatkah dengan cara menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan? Untuk mengingatkan kembali, berikut contoh letak bilangan bulat pada garis bilangan.

Untuk menentukan letak pecahan pada garis bilangan, caranya hampir sama seperti cara menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan. Akan tetapi, bilangan pecahan terletak di antara dua bilangan bulat pada garis bilangan. Sebagai contoh, jika pada garis bilangan di atas, jarak antara dua bilangan bulat yang berdekatan dibagi dua maka garis bilangannya menjadi seperti gambar di bawah ini.Cara Menentukan Letak Pecahan pada Garis Bilangan

 

Adapun untuk letak pecahan yang lain, dapat kalian tentukan dengan membagi jarak antara dua bilangan bulat menurut besarnya penyebut. Misalnya di mana letak pecahan 1/8 pada garis bilangan?

Untuk menentukan letak pecahan 1/8 pada garis bilangan dapat dilakukan dengan membagi jarak dari bilangan bulat 0 sampai bilangan bulat 1 menjadi 8 bagian, seperti gambar di bawah ini.Contoh Cara Menentukan Letak Pecahan pada Garis Bilangan

Perhatikan gambar di atas, bilangan bulat dari 0 sampai 1 dibagi menjadi delapan bagian yang sama dan letak bilangan pecahan 1/8 yang dilingkari merah. Dari gambar di atas juga terlihat bahwa pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri.

Sekarang coba tentukan letak pecahan 11/8 pada garis bilangan? Bagi bilangan 11 dengan 8 maka akan diperoleh 1 sisia 3, jadi pecahan terletak antara bilangan bulat 1 dan 2. Kemudian bagi garis bilangan antara 1 dan 2 menjadi 8 bagian yang sama, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.Contoh 1 Cara Menentukan Letak Pecahan pada Garis Bilangan

Selain bilangan pecahan positif, ada juga bilangan pecahan negatif yang diletakan pada garis bilangan. Letak pecahan negatif sebelah kiri dari bilangan bulat 0. Pecahan negatif adalah pecahan yang nilainya lebih kecil daripada nol. Pecahan negatif menggunakan tanda negatif, misalnya –½ , –¼ dan –4/5. Cara meletakan bilangan pecahan sama seperti meletakan bilangan pecahan positif. Misalnya di mana letak pecahan –3/8 pada garis bilangan?

Untuk menentukan letak pecahan –3/8 pada garis bilangan dapat dilakukan dengan membagi jarak dari bilangan bulat –1 sampai bilangan bulat 0 menjadi 8 bagian, seperti gambar di bawah ini.Contoh 2 Cara Menentukan Letak Pecahan pada Garis Bilangan

Nah, contoh-contoh di atas merupakan cara meletakan satu buah bilangan pecahan. Bagaimana kalau ada lebih dari satu bilangan pecahan?

Jika ada lebih dari satu bilangan pecahan maka gunakan konsep pecahan senilai dengan menyamakan penyebutnya dengan menggunakan konsep KPK. Misalnya tentukan letak bilangan pecahan ½ dan 2/3 pada garis bilangan?

Untuk memecahkan permasalahan seperti ini, terlebih dahulu samakan penyebut kedua bilangan pecahan ½ dan 2/3 dengan menggunakan KPK pada penyebutnya, maka:

KPK dari 2 dan 3 adalah 6, maka pecahan yang senilai dengan:

=> ½ = 3/6

=> 2/3 = 4/6

Untuk menentukan letak pecahan 2/6 dan 4/6 pada garis bilangan dapat dilakukan dengan membagi jarak dari bilangan bulat 0 sampai bilangan bulat 1 menjadi 6 bagian, gambar garis bilangannya akan tampak seperti gambar di bawah ini dan letak bilangan pecahan ½ dan 2/3 yang dilingkari merah.Contoh 3 Cara Menentukan Letak Pecahan pada Garis Bilangan

Cara Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan

Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan silahkan simak penjelasan berikut ini. Misalkan kita memiliki bilangan pecahan 1/3 dan 2/3. Sekarang coba pikirkan, apakah ada bilangan pecahan yang lain yang letaknya di antara pecahan 1/3 dan 2/3?Cara Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan

Untuk mengetahui apakah ada pecahan yang lain yang terletak di antara pecahan 1/3 dan 2/3 kita bisa menerapkan konsep pecahan senilai, di mana:

=> 1/3 = 2/6

=> 2/3 = 4/6

Maka:

=> 2/6 < 3/6 < 4/6

Jika menggunakan garis bilangan maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.Contoh Cara Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan

Sekarang perhatikan gambar di atas, pecahan dengan bilangan penyebut 6 ada dibagian atasnya sedangkan bilangan dengan penyebut 3 ada dibagian bawahnya. Bilangan 1/3 senilai dengan 2/6 dan bilangan 2/3 senilai dengan 4/6 sedangkan bilangan yang dilingkari merah merupakan bilangan pecahan yang terletak di antara bilangan pecahan 1/3 dan 2/3.Contoh 1 Cara Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan

Jadi berdasarkan penjelasan di atas maka dapat disimpulkan bahwa di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut dengan cara memperbesar penyebutnya ataupun tanpa memperbesar penyebutnya.

Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan, dapat dilakukan dengan langkah-langkahnya sebagai berikut.

  1. Samakan penyebut dari kedua pecahan. Kemudian, tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut.
  2. Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud. Begitu seterusnya.

Oke, sekarang kita coba beberapa contoh soal untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan.

Contoh Soal

Tentukan sebuah pecahan yang terletak di antara kedua pecahan berikut.

  1. – 1/3 dan – 2/3
  2. – ½ dan – ¼
  3. – 4/7 dan – 5/7
  4. – 5/8 dan – 6/8

Penyelesaian:

  1. Cari terlebih dahulu pecahan yang senilai dengan – 1/3 dan – 2/3 yakni:

=> – 1/3 = – 2/6

=> – 2/3 = – 4/6

Maka:

=> – 2/6 > – 3/6 > – 4/6

Jadi, pecahan yang nilainya ada di antara pecahan – 1/3 dan – 2/3  yakni pecahan – 3/6

2. Cari terlebih dahulu samakanpenyebut kedua pecahan tersebut maka:

=> – ½ = – 2/4

Kemudian cari pecahan yang senilai dengan – 2/4 dan – 1/4 yakni:

=> – 2/4 = – 4/8

=> – 1/4 = – 2/8

Maka:

=> – 2/8 > – 3/8 > – 4/8

Jadi, pecahan yang nilainya ada di antara pecahan – 1/2 dan – 1/4  yakni pecahan – 3/8

3. – 4/7 dan – 5/7

Cari terlebih dahulu pecahan yang senilai dengan – 4/7 dan – 5/7 yakni:

=> – 4/7 = – 8/14

=> – 5/7 = – 10/14

Maka:

=> – 8/14 > – 9/14 > – 10/14

Jadi, pecahan yang nilainya ada di antara pecahan – 4/7 dan – 5/7  yakni pecahan – 9/14

4. Cari terlebih dahulu pecahan yang senilai dengan – 5/8 dan – 6/8 yakni:

=> – 5/8 = – 10/16

=> – 6/8 = – 12/16

Maka:

=> – 10/16 > – 11/16 > – 12/16

Jadi, pecahan yang nilainya ada di antara pecahan – 5/8 dan – 6/8  yakni pecahan – 11/16.

Kata Kunci :

cara menyederhanakan pecahan 20/45,cara menyederhanakan pecahan senilai 15/45
Bilangan Pecahan | Admin | 4.5
Leave a Reply